Geboren am 5. Juni 1930 in Bünde/Westfalen. Abitur, Studium der Rechts- und Staatswissenschaften in Frankfurt am Main und Münster, 1. und 2. Staatsexamen. Anwaltsassessor, ab 1960 Direktor des Amtes Herford-Hiddenhausen; später Präsidiumsmitglied des Städte- und Gemeindeverbandes Nordrhein- Westfalen.1959 Eintritt in die SPD. 1968 wählt ihn der Rat der Stadt Göttingen mit großer Mehrheit zum Oberstadtdirektor. In seine Amtszeit, die bis 1980 währt, fallen wichtige Entscheidungen, wie die weitere Umsetzung des Göttingen-Gesetzes von 1964 sowie die Umsetzung der Gemeinde- und Kreisreform von 1972/73, die neue Eingemeindungen für die Stadt brachte, und die Neubestimmung des Verhältnisses von Stadt und erweitertem Landkreis Göttingen. Kurt Busch treibt in seiner Amtszeit die von seinem Vorgänger Erich H. Biederbeck (FDP) begonnene Modernisierung der Infrastruktur Göttingens voran: Fußgängerzone, Sanierung der Innenstadt, neue Wohnviertel, Bau von zwei Gesamtschulen, Kommunikations- und Aktionszentrum (KAZ), Neues Rathaus.
Nachdem die FDP 1980 die Koalition mit der SPD scheitern ließ, endet Buschs Amtszeit in Göttingen. Ein Jahr später wählt ihn der Rat der Stadt Essen zum Oberstadtdirektor, was er bis zum Erreichen der Altersgrenze 1995 blieb.
Nach einem einstimmigen Ratsbeschluss wird Kurt Busch 1995 die Ehrenmedaille der Stadt Göttingen verliehen. 1996 erhält er das Bundesverdienstkreuz und im Jahr 2001 den nordrhein-westfälischen Landesorden.
Kurt Busch starb am 31.1.2015 in Essen.